Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
f) f(x) = |x^5|

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo das simetrias das funções. Para resolvê-lo, vamos precisar entender as definições de função par e ímpar e aplicar essas definições à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função não muda. Matemáticamente, isso significa:
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , a função muda de sinal. Isso é representado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função dada .
Vamos calcular :
Sabemos que elevar um número negativo a uma potência ímpar resulta em um número negativo:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos comparar com :
Isso mostra que:
O que satisfaz a condição para a função ser par.

Resposta

A função é par.

Exercícios relacionados