Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada.
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear de
para
por
e o conjunto
é o retângulo
Queremos determinar a imagem
desse retângulo no plano
.
Passo 2
Para entender a forma de
, calculamos a imagem dos quatro vértices de
:
,
,
,
.
Passo 3
Como a transformação é linear, o retângulo em
vira um paralelogramo em
cujos vértices são
,
,
e
. Portanto
é exatamente esse paralelogramo.
Passo 4
Para dar uma descrição analítica, invertemos
Resolvendo, achamos
Como em
temos
e
, impomos
e essas duas faixas de desigualdades definem o mesmo paralelogramo.
Resposta
isto é, o paralelogramo com vértices
,
,
e
.