Determine a impedância equivalente de um circuito série
e
operando em 60 Hz .
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a impedância equivalente de um circuito série formado por um resistor e um capacitor, com os dados:
,
e a frequência de operação
. As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
O que precisamos encontrar é a impedância total em série
(um número complexo que combina a parte real do resistor e a parte imaginária do capacitor).
Passo 2
Conceitos importantes (explicadinho, sem pressa):
- Impedância é a generalização da resistência para sinais senoidais em regime permanente; é um número complexo que representa módulo e defasagem entre tensão e corrente.
- Para um resistor puro
, a impedância é puramente real: . - Para um capacitor
em regime senoidal com frequência , a impedância é puramente imaginária e dada por
onde
é a unidade imaginária (na engenharia usa-se
em vez de
) e
é a reatância capacitiva, calculada por
com
(a pulsação, em rad/s). Aqui
é um número positivo, mas o sinal negativo em
indica que a corrente adianta a tensão no capacitor (fase negativa na impedância).
Passo 3
Calcular
:
Expliquei: multiplicamos
por
para converter ciclos por segundo em radianos por segundo.
Passo 4
Calcular
. Primeiro converto
para Farads:
.
Mostrei passo a passo: multipliquei a pulsação pelo valor em Farads.
Passo 5
Calcular a reatância capacitiva
como o recíproco de
:
Arredondando para um dígito decimal (como nas alternativas):
.
Passo 6
Escrever a impedância do capacitor e, em seguida, a impedância total em série. A impedância do capacitor é
Como estão em série, somamos
com
:
Interpretação rápida: a parte real
vem do resistor; a parte imaginária negativa vem do capacitor.
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a que bate com o resultado aproximado é a alternativa (b).
Resposta
b)