Determine os índices de Miller dos planos indicados dentro das células abaixo.
a. A: Nova origem em
(111) / B: (030) / C: (102)
a. A: Nova origem em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os Índices de Miller dos planos indicados nas células A, B e C. Para isso, vamos precisar entender o que são os Índices de Miller e como identificá-los em diferentes origens dentro de uma célula cristalina.
Passo 2
Primeiro, os Índices de Miller são uma maneira de descrever a orientação dos planos em uma estrutura cristalina. Eles são representados por três números inteiros (h k l) que indicam as interseções do plano com os eixos cristalográficos.
Passo 3
Vamos começar com a célula A. A instrução diz: “Nova origem em $ y=1 $ (111)”. Isso significa que estamos mudando a origem do sistema de coordenadas para $ y=1 $ e queremos encontrar os Índices de Miller do plano que passa por esse ponto.
Passo 4
Para encontrar os Índices de Miller, seguimos estes passos:
- Identificamos onde o plano intercepta os eixos x, y e z.
- Tomamos os inversos desses interceptos.
- Simplificamos os valores para obter os menores inteiros possíveis.
Passo 5
Na célula A, com a nova origem em $ y=1 $, temos o plano (111). Isso significa que o plano intercepta os eixos x, y e z igualmente em 1. Então, os Índices de Miller já estão dados como $ (1\ 1\ 1) $.
Passo 6
Agora, vamos para a célula B: $ (030) $. Aqui, o plano intercepta o eixo y em 3 e os eixos x e z em infinito, pois o valor 0 indica que o plano é paralelo a esses eixos.
Passo 7
Para interpretar $ (030) $:
- O primeiro índice $ h = 0 $ significa que o plano é paralelo ao eixo x.
- O segundo índice $ k = 3 $ indica que intercepta o eixo y em $ \frac{1}{3} $.
- O terceiro índice $ l = 0 $ significa que o plano é paralelo ao eixo z.
Passo 8
Portanto, os Índices de Miller para a célula B são $ (0\ 3\ 0) $.
Passo 9
Finalmente, na célula C: $ (102) $. Vamos interpretar cada índice:
- $ h = 1 $: intercepta o eixo x em 1.
- $ k = 0 $: é paralelo ao eixo y.
- $ l = 2 $: intercepta o eixo z em $ \frac{1}{2} $.
Passo 10
Assim, os Índices de Miller para a célula C são $ (1\ 0\ 2) $.
Resposta
Os Índices de Miller para cada célula são:
- A: $ (1\ 1\ 1) $
- B: $ (0\ 3\ 0) $
- C: $ (1\ 0\ 2) $