Determine os índices de Miller dos planos indicados dentro das células abaixo.
a. A: Nova origem em y=1 (111) / B: (030) / C: (102)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os Índices de Miller dos planos indicados nas células A, B e C. Para isso, vamos precisar entender o que são os Índices de Miller e como identificá-los em diferentes origens dentro de uma célula cristalina.

Passo 2

Primeiro, os Índices de Miller são uma maneira de descrever a orientação dos planos em uma estrutura cristalina. Eles são representados por três números inteiros (h k l) que indicam as interseções do plano com os eixos cristalográficos.

Passo 3

Vamos começar com a célula A. A instrução diz: “Nova origem em $ y=1 $ (111)”. Isso significa que estamos mudando a origem do sistema de coordenadas para $ y=1 $ e queremos encontrar os Índices de Miller do plano que passa por esse ponto.

Passo 4

Para encontrar os Índices de Miller, seguimos estes passos:
  1. Identificamos onde o plano intercepta os eixos x, y e z.
  2. Tomamos os inversos desses interceptos.
  3. Simplificamos os valores para obter os menores inteiros possíveis.

Passo 5

Na célula A, com a nova origem em $ y=1 $, temos o plano (111). Isso significa que o plano intercepta os eixos x, y e z igualmente em 1. Então, os Índices de Miller já estão dados como $ (1\ 1\ 1) $.

Passo 6

Agora, vamos para a célula B: $ (030) $. Aqui, o plano intercepta o eixo y em 3 e os eixos x e z em infinito, pois o valor 0 indica que o plano é paralelo a esses eixos.

Passo 7

Para interpretar $ (030) $:
  • O primeiro índice $ h = 0 $ significa que o plano é paralelo ao eixo x.
  • O segundo índice $ k = 3 $ indica que intercepta o eixo y em $ \frac{1}{3} $.
  • O terceiro índice $ l = 0 $ significa que o plano é paralelo ao eixo z.

Passo 8

Portanto, os Índices de Miller para a célula B são $ (0\ 3\ 0) $.

Passo 9

Finalmente, na célula C: $ (102) $. Vamos interpretar cada índice:
  • $ h = 1 $: intercepta o eixo x em 1.
  • $ k = 0 $: é paralelo ao eixo y.
  • $ l = 2 $: intercepta o eixo z em $ \frac{1}{2} $.

Passo 10

Assim, os Índices de Miller para a célula C são $ (1\ 0\ 2) $.

Resposta

Os Índices de Miller para cada célula são:
  • A: $ (1\ 1\ 1) $
  • B: $ (0\ 3\ 0) $
  • C: $ (1\ 0\ 2) $

Exercícios relacionados