Determine a interseção das retas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto onde as duas retas
e
se cruzam. Isso envolve geometria analítica, especificamente o estudo de retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos igualar as equações paramétricas das duas retas e resolver o sistema para encontrar os valores dos parâmetros
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas
e
:
Para a reta
:
Para a reta
:
Passo 3
O próximo passo é igualar as coordenadas
,
e
das duas retas, já que no ponto de interseção elas devem ser iguais. Assim, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo. Começamos pelas equações (1) e (2).
Da equação (1):
Da equação (2):
Somando as equações (1) e (2):
Passo 5
Agora que temos
, substituímos esse valor na equação (1) para encontrar
:
Passo 6
Com os valores de
e
encontrados, vamos verificar se eles satisfazem a terceira equação (3):
Substituindo
e
na equação (3):
Como
não é igual a
, isso significa que não existe um ponto onde as retas
e
se intersectam. As retas são skew lines, ou seja, retas que não são paralelas e não se cruzam.
Resposta
As retas
e
não possuem ponto de interseção.