Determine o intervalo de confiança para proporção populacional:
\mathrm{NC}=95 \% ; \quad \mathrm{n}=800 ; \quad \mathrm{x}=600

Passo 1

O enunciado pede um intervalo de confiança para a proporção populacional com nível de confiança de 95 %, amostra de tamanho n=800 e número de sucessos x=600. Vamos usar a aproximação normal para proporções, sendo necessário calcular a proporção amostral \hat p, o valor crítico z e o erro padrão.

Passo 2

Primeiro calculamos a proporção amostral e verificamos se podemos usar a aproximação normal (verificando n\hat p\ge5 e n(1-\hat p)\ge5).
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{600}{800} = 0{,}75.
Aqui n\hat p = 800 \times 0{,}75 = 600\ge5 e n(1-\hat p)=800\times0{,}25=200\ge5, logo a aproximação normal vale.

Passo 3

Para nível de confiança de 95 % o valor crítico da normal padrão é
z_{0{,}025} = 1{,}96.

Passo 4

Calculamos o erro padrão da proporção amostral:
\mathrm{SE} = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}75 \times 0{,}25}{800}} = \sqrt{0{,}000234375} \approx 0{,}01532.

Passo 5

A margem de erro é
m = z_{0{,}025}\,\mathrm{SE} = 1{,}96 \times 0{,}01532 \approx 0{,}0300.

Passo 6

Os limites do intervalo de confiança ficam
\hat p - m = 0{,}75 - 0{,}03 = 0{,}72, \qquad \hat p + m = 0{,}75 + 0{,}03 = 0{,}78.

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a proporção populacional é
[\,0{,}72,\;0{,}78\,].

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