Determine o intervalo de confiança para proporção populacional:
\mathrm{NC}=99 \% ; \quad \mathrm{n}=2000 ; \quad \mathrm{x}=300

Passo 1

O enunciado pede um intervalo de confiança para a proporção populacional p com nível de confiança de 99 %, amostra de tamanho n=2000 e número de sucessos x=300. Vamos usar a aproximação pela distribuição normal, válida porque n\hat p e n(1-\hat p) são maiores que 5, e a fórmula clássica
\hat p \pm z_{\alpha/2}\,\sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}}.

Passo 2

Calcular a proporção amostral \hat p:
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{300}{2000} = 0{,}15.

Passo 3

Determinar o quantil z_{\alpha/2} para 99 %. Aqui \alpha = 1 - 0{,}99 = 0{,}01, logo \alpha/2 = 0{,}005. Pelo quadro da normal padrão:
z_{0,005} \approx 2{,}576.

Passo 4

Calcular o erro padrão e a margem de erro ( E):
\text{SE} = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}15 \times 0{,}85}{2000}} \approx 0{,}00799,
E = z_{0,005} \times \text{SE} \approx 2{,}576 \times 0{,}00799 \approx 0{,}0206.

Passo 5

Construir o intervalo de confiança:
\hat p \pm E = 0{,}15 \pm 0{,}0206
que dá
\bigl[\,0{,}15 - 0{,}0206,\;0{,}15 + 0{,}0206\bigr] =\bigl[\,0{,}1294,\;0{,}1706\bigr].

Resposta

O intervalo de confiança de 99 % para a proporção populacional é aproximadamente
\bigl[\,0{,}1294,\;0{,}1706\,\bigr],
ou seja, de 12,94 % a 17,06 %.

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