Determine o intervalo de convergência das séries de potências
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal aqui é aplicar o Teste da Razão para séries de potências e obter o raio de convergência
.
Passo 2
Definimos os coeficientes
e aplicamos o Teste da Razão na forma
Passo 3
Calculamos o quociente interno:
Logo,
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como
para todo
, a série converge absolutamente para qualquer valor real de
.
Passo 5
O raio de convergência é
logo o intervalo de convergência é todo o eixo real.
Resposta
O intervalo de convergência é
.