Determine o limite exibindo quais resultados (teoremas) foram utilizados para tal, se ele existir, ou demonstre que o limite não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Noções usadas: fatoração de diferença de quadrados, continuação por funções potência (continuidade de
e
) e propriedades de limites em
.
Passo 2
Definimos
Então
e
. A expressão do limite fica
Passo 3
Usamos a fatoração de diferença de quadrados:
Para
tais que
(isto é,
), podemos cancelar
no numerador e denominador, obtendo
Pelo teorema da substituição/algebra de limites em
, basta então calcular
Passo 4
Como
temos
. A função
é contínua em
(usa-se a raiz cúbica real), logo
De modo análogo,
Assim
Resposta
O limite existe e vale
.