Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o limite da função
quando os pontos
se aproximam de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em duas variáveis e verificar se o limite existe analisando diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo
por
na função:
Então, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo
por
na função:
Assim, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite também é
.
Passo 4
Vamos analisar um caminho mais geral, onde
, sendo
uma constante. Substituindo
por
na função:
Aqui, o limite depende do valor de
. Por exemplo:
- Se
, o limite é . - Se
, já vimos que o limite é .
Resposta
Como o limite varia dependendo do valor de
, ou seja, do caminho pelo qual nos aproximamos de
, isso significa que o limite não existe.