Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
lim (x, y) (1,-3) e^2 x-y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite da função f(x,y)=e{2x−y2} quando (x,y)→(1,−3). Vamos usar o conceito de continuidade de funções compostas, pois tanto o polinômio 2x−y^2 quanto a exponencial são contínuos.

Passo 2

Como a função g(x,y)=2x−y^2 é contínua em (1,−3) e a exponencial é contínua em todo R, a composição f(x,y)=e^{g(x,y)} também é contínua em (1,−3). Portanto, o limite equivale ao valor de f nesse ponto.

Passo 3

Basta avaliar f em (1,−3): primeiro calculamos g(1,−3)=2·1−(−3)^2=2−9=−7, e depois f(1,−3)=e^{−7}.

Passo 4

Concluímos que o limite existe e é igual ao valor de f em (1,−3).

Resposta

e^-7

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