Determine os limites: lim x 5 e^raiz2 x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de cálculo de limites, especificamente lidando com funções exponenciais e radicais. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam e aplicar propriedades das funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o que está dentro da raiz quando raiz2 times 5 - 1 = raiz10 - 1 = raiz9 = 3 se aproxima de 5. Temos a expressão . Vamos substituir por 5 nessa parte para ver o que acontece:

Passo 3

Agora que sabemos que tende a 3 quando tende a 5, podemos substituir esse resultado na função exponencial. A função exponencial é contínua, o que significa que o limite da função exponencial é a exponencial do limite de .

Passo 4

Aplicando essa propriedade, substituímos lim x 5 e^raiz2 x-1 = e^3 por 3:

Resposta

O limite é .

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