Determine a linearização no ponto x0 = 0, das seguintes funções: e^(-2 x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a linearização da função no ponto . Linearizar uma função significa aproximá-la por uma reta (função linear) perto de um ponto específico. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação dessa reta.

Passo 2

O próximo passo é calcular o valor da função no ponto . Isso nos dá o ponto de partida para a nossa reta linear.
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto .

Passo 4

Em seguida, avaliamos a derivada no ponto para obter a inclinação da reta linear.
Então, .

Passo 5

Com esses valores, podemos montar a fórmula da linearização. A fórmula geral da linearização de uma função no ponto é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A linearização da função no ponto é:

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