Determine a linearização das seguintes funções, ao redor dos pontos dados:
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a linearização (aproximação de primeira ordem) das funções ao redor dos pontos indicados. O conteúdo é o polinômio de Taylor de grau 1 em várias variáveis. Para cada caso vamos:
- Avaliar
no ponto dado. - Calcular as derivadas parciais de
. - Avaliar cada derivada parcial no ponto.
- Aplicar a fórmula
Passo 2
Para (a)
em
.
Avaliação no ponto:
Avaliação no ponto:
Derivadas parciais:
No ponto
:
Logo
Passo 3
Para (b)
em
.
Avaliação no ponto:
Avaliação no ponto:
Derivadas parciais (usando
):
No ponto
:
Logo
Passo 4
Para (c)
em
.
Avaliação no ponto:
Avaliação no ponto:
Derivadas parciais:
No ponto
:
Logo
Passo 5
Para (d)
em
.
Avaliação no ponto:
Avaliação no ponto:
Usando
, as derivadas são
No ponto
:
Logo
Passo 6
Para (e)
em
.
Avaliação no ponto:
Avaliação no ponto:
Derivadas parciais:
No ponto
:
Logo
Passo 7
Para (f)
em
.
Avaliação no ponto:
Avaliação no ponto:
Derivadas parciais:
No ponto
:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)