Determine a margem de erro e o intervalo de confiança para: n=50; n=75; n=150; n=64;
\begin{array}{ll} \overline{\mathrm{x}}=63,4 ; & \sigma=2,4 \\\ \overline{\mathrm{x}}=2,76 ; & \sigma=0,88 \\\ \overline{\mathrm{x}}=77,6 ; & \sigma=14,2 \\\ \overline{\mathrm{x}}=23228 ; & \sigma=8779 \end{array}
NC =99 %;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a margem de erro e o intervalo de confiança de nível de confiança de 99 % para a média populacional, sabendo-se que a variância populacional é conhecida.
Conteúdo: inferência para a média com \sigma conhecido (uso da distribuição normal).
Vamos usar a fórmula da margem de erro
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
e depois montar o intervalo
\overline{x}\pm E.

Passo 2

Como o nível de confiança é 99 %, temos \alpha=0,01 e \alpha/2=0,005. O valor crítico da normal padrão é
z_{0,005}\approx 2,5758.

Passo 3

A fórmula geral da margem de erro é
E = z_{0,005}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.

Passo 4

Para n=50, com \overline{x}=63,4 e \sigma=2,4:
E = 2,5758\;\frac{2,4}{\sqrt{50}} =2,5758\;\frac{2,4}{7,0711} \approx 0,875.
Intervalo de confiança:
63,4\pm 0,875 \;\Longrightarrow\; [62,525,\;64,275].

Passo 5

Para n=75, com \overline{x}=2,76 e \sigma=0,88:
E = 2,5758\;\frac{0,88}{\sqrt{75}} =2,5758\;\frac{0,88}{8,6603} \approx 0,262.
Intervalo de confiança:
2,76\pm 0,262 \;\Longrightarrow\; [2,498,\;3,022].

Passo 6

Para n=150, com \overline{x}=77,6 e \sigma=14,2:
E = 2,5758\;\frac{14,2}{\sqrt{150}} =2,5758\;\frac{14,2}{12,247} \approx 2,99.
Intervalo de confiança:
77,6\pm 2,99 \;\Longrightarrow\; [74,61,\;80,59].

Passo 7

Para n=64, com \overline{x}=23228 e \sigma=8779:
E = 2,5758\;\frac{8779}{\sqrt{64}} =2,5758\;\frac{8779}{8} \approx 2827.
Intervalo de confiança:
23228\pm 2827 \;\Longrightarrow\; [20401,\;26055].

Resposta

Para 99 % de confiança:
(1) n=50: E\approx0,875, IC=[62,525;\,64,275].
(2) n=75: E\approx0,262, IC=[2,498;\,3,022].
(3) n=150: E\approx2,99, IC=[74,61;\,80,59].
(4) n=64: E\approx2827, IC=[20401;\,26055].

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