Determine a margem de erro e o intervalo de confiança para: n=50; n=75; n=150; n=64;
\begin{array}{ll} \overline{\mathrm{x}}=63,4 ; & \sigma=2,4 \\\ \overline{\mathrm{x}}=2,76 ; & \sigma=0,88 \\\ \overline{\mathrm{x}}=77,6 ; & \sigma=14,2 \\\ \overline{\mathrm{x}}=23228 ; & \sigma=8779 \end{array}
\mathrm{NC}=92 %;

Passo 1

O enunciado fornece quatro amostras com tamanho n, média amostral \overline x e desvio‐padrão populacional \sigma. Pede‐se a margem de erro E e o intervalo de confiança (IC) de nível 92\%. Trata‐se de intervalo para a média com \sigma conhecido, usando a normal padrão.

Passo 2

O nível de confiança é 92\%, logo \alpha = 1-0,92 = 0,08 e \alpha/2 = 0,04. Precisamos do valor crítico
z_{1-\alpha/2} \;=\; z_{0,96}\;\approx\;1{,}7507.

Passo 3

A fórmula da margem de erro para cada amostra é
E \;=\; z_{1-\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.

Passo 4

Para n=50, \overline x=63,4, \sigma=2,4:
E = 1{,}7507\;\frac{2,4}{\sqrt{50}} \approx 0{,}595.
O intervalo de confiança é
\bigl(\,63,4 - 0,595,\;63,4 + 0,595\bigr) \;=\;(62,805,\;63,995).

Passo 5

Para n=75, \overline x=2,76, \sigma=0,88:
E = 1{,}7507\;\frac{0,88}{\sqrt{75}} \approx 0{,}178.
O IC é
\bigl(2,76 - 0,178,\;2,76 + 0,178\bigr) \;=\;(2,582,\;2,938).

Passo 6

Para n=150, \overline x=77,6, \sigma=14,2:
E = 1{,}7507\;\frac{14,2}{\sqrt{150}} \approx 2{,}03.
O IC é
\bigl(77,6 - 2,03,\;77,6 + 2,03\bigr) \;=\;(75,57,\;79,63).

Passo 7

Para n=64, \overline x=23\,228, \sigma=8\,779:
E = 1{,}7507\;\frac{8\,779}{\sqrt{64}} =1{,}7507\;\frac{8\,779}{8} \approx 1\,921.
O IC é
\bigl(23\,228 - 1\,921,\;23\,228 + 1\,921\bigr) \;=\;(21\,307,\;25\,149).

Resposta

Para NC=92\%:
Para n=50:
E\approx0,595, IC (62,805;\,63,995).
Para n=75:
E\approx0,178, IC (2,582;\,2,938).
Para n=150:
E\approx2,03, IC (75,57;\,79,63).
Para n=64:
E\approx1\,921, IC (21\,307;\,25\,149).

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