Determine o valor crítico z_{\alpha / 2} que corresponde ao grau de confiança de :
98 \%

Passo 1

O enunciado pede o valor crítico \,z_{\alpha/2}\, para um nível de confiança de 98\%. Em intervalos de confiança bilaterais baseados na distribuição normal padrão, definimos
\alpha = 1 - 0{,}98 = 0{,}02
e então \alpha/2 = 0{,}01.

Passo 2

Para um intervalo bilateral de confiança de 98\%, queremos que
P(-z_{\alpha/2} < Z < z_{\alpha/2}) = 0{,}98.
Como a distribuição padrão é simétrica, isso implica
P(Z < z_{\alpha/2}) = 1 - \frac{\alpha}{2} = 1 - 0{,}01 = 0{,}99.

Passo 3

O valor z_{\alpha/2} é, portanto, o quantil de ordem 0{,}99 da distribuição normal padrão, ou seja
z_{\alpha/2} = \Phi^{-1}(0{,}99),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Consultando uma tabela da normal padrão ou usando uma calculadora estatística, obtemos
\Phi^{-1}(0{,}99) \approx 2{,}3263.

Resposta

z_{\alpha/2} \approx 2{,}3263.

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