Determine a massa molecular da atmosfera de Vênus assumindo que ela consista de 95 \% \mathrm{CO}_{2} e 5 \% \mathrm{~N}_{2} por volume. Qual é a constante do gás (R) para 1 kg de tal atmosfera?

Passo 1

O enunciado pede a massa molar média da atmosfera de Vênus, supondo que ela seja formada por 95 % de \mathrm{CO}_{2} e 5 % de \mathrm{N}_{2} em fração de volume (que equivale a fração molar), e em seguida a constante específica do gás, isto é, R por quilograma desse ar venusiano. Vamos usar a média ponderada das massas molares e a relação entre a constante universal dos gases ideais e a constante específica.

Passo 2

As frações molares coincidem com as frações de volume em uma mistura gasosa ideal. Logo
x_{\mathrm{CO}_2} = 0{,}95,\quad x_{\mathrm{N}_2} = 0{,}05.
As massas molares são
M_{\mathrm{CO}_2} = 44{,}01\\ \text{g/mol},\quad M_{\mathrm{N}_2} = 28{,}02\\ \text{g/mol}.

Passo 3

A massa molar média M da mistura é
M = x_{\mathrm{CO}_2}\,M_{\mathrm{CO}_2} + x_{\mathrm{N}_2}\,M_{\mathrm{N}_2} = 0{,}95\times44{,}01 + 0{,}05\times28{,}02 = 43{,}2105\\ \text{g/mol}.
Convertendo para quilogramas por mol:
M = 0{,}0432105\\ \text{kg/mol}.

Passo 4

A constante universal dos gases ideais é
R_u = 8{,}314462618\\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}.
A constante específica R da mistura (por quilograma) é
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314462618}{0{,}0432105} \approx 192{,}4\\ \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}.

Resposta

Massa molar média: M \approx 0{,}04321\\ \text{kg/mol} (ou 43{,}21\\ \text{g/mol}).
Constante específica: R \approx 192{,}4\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

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