Sabe-se que, sob condições normais de temperatura e pressão ( 0^{\circ} \mathrm{C}, 1013,25 \mathrm{hPa} ), um mol de um gás ideal ocupa 22,414 litros. Admitindo que, tanto o ar seco como o vapor d’água se comportam como um gás ideal, mostrar que uma mistura constituída de 97 \% de ar seco e 3 \% de vapor d’água (ar úmido) apresenta densidade menor que a do ar seco puro, nas mesmas condições de temperatura e pressão.

Passo 1

O enunciado trata de uma mistura gasosa sob condições normais de temperatura e pressão (CNTP), em que 97 % do volume é ar seco e 3 % é vapor d’água. O objetivo é comparar a densidade do ar úmido com a do ar seco puro, usando a teoria dos gases ideais e a ideia de fração molar.

Passo 2

Em CNTP, para gases ideais a fração molar coincide com a fração volumétrica. Logo, se chamarmos \chi_{\rm ar} e \chi_{\rm v} as frações molares do ar seco e do vapor, respectivamente, temos
\chi_{\rm ar}=0,97, \qquad \chi_{\rm v}=0,03.
O volume ocupado por um mol de qualquer gás ideal é
V_m = 22{,}414\\ \text{L/mol}.

Passo 3

Se M_{\rm ar} é a massa molar do ar seco (aprox. 29\\ \text{g/mol}) e M_{\rm v} é a massa molar do vapor d’água 18\\ \text{g/mol}, a massa molar média da mistura é
\bar M = \chi_{\rm ar}\,M_{\rm ar} + \chi_{\rm v}\,M_{\rm v}.
Como M_{\rm v}<M_{\rm ar}, segue que
\bar M < M_{\rm ar}.

Passo 4

A densidade de um gás ideal é dada por massa molar dividida pelo volume molar. Assim, para o ar seco puro
\rho_{\rm ar} = \frac{M_{\rm ar}}{V_m},
e para a mistura
\rho_{\rm mix} = \frac{\bar M}{V_m}.
Como \bar M < M_{\rm ar}, conclui-se que
\rho_{\rm mix} < \rho_{\rm ar}.

Resposta

A densidade da mistura (ar úmido) é menor que a densidade do ar seco puro, nas mesmas condições de temperatura e pressão.

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