Qual é a massa de ar seco ocupando uma sala de dimensões 3 \times 5 \times 4 \mathrm{~m}, e a p=1 \mathrm{~atm} \mathrm{e} T= 20^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado pede a massa de ar seco ocupando uma sala de dimensões 3\times5\times4,m à pressão de 1 atm e temperatura de 20^\circC. Vamos usar a lei dos gases ideais para obter a densidade do ar e então calcular a massa.

Passo 2

O volume da sala é
V = 3\,\mathrm{m}\times5\,\mathrm{m}\times4\,\mathrm{m} = 60\,\mathrm{m}^3

Passo 3

Convertendo para unidades SI:
– pressão: p = 1\,\mathrm{atm} = 101325\,\mathrm{Pa}
– temperatura: T = 20^\circ\mathrm{C} = 293{,}15\,\mathrm{K}

Passo 4

A densidade do ar seco pela lei dos gases ideais é dada por
\rho = \frac{p\,M_m}{R\,T}
onde M_m = 0{,}02897\,\mathrm{kg/mol} (massa molar do ar seco) R = 8{,}314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}

Passo 5

Substituindo os valores:
\rho = \frac{101325\,\mathrm{Pa}\times0{,}02897\,\mathrm{kg/mol}}{8{,}314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}\times293{,}15\,\mathrm{K}} \approx 1{,}204\,\mathrm{kg/m}^3

Passo 6

Por fim, a massa de ar na sala é
m = \rho\,V = 1{,}204\,\mathrm{kg/m}^3 \times 60\,\mathrm{m}^3 \approx 72{,}2\,\mathrm{kg}

Resposta

A massa de ar seco na sala é aproximadamente 72{,}2\,\mathrm{kg}.

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