Se p=1 \mathrm{~atm} \mathrm{e} \mathrm{T}=0^{\circ} \mathrm{C}, quantas moléculas existem em 1 \mathrm{~cm}^{3} de ar seco?

Passo 1

O enunciado pede o número de moléculas em 1\\ \mathrm{cm}^3 de ar seco nas condições de p=1\\ \mathrm{atm} e T=0^\circ\mathrm{C}. O conteúdo envolvido é a lei dos gases ideais e vamos usar a forma
pV = N k T
onde N é o número de moléculas, k é a constante de Boltzmann e V o volume em \mathrm{m}^3.

Passo 2

Isolamos N na equação dos gases ideais:
N = \frac{p\,V}{k\,T}.

Passo 3

Convertendo unidades e atribuindo valores:
p = 1\\ \mathrm{atm} = 1{,}013\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}
V = 1\\ \mathrm{cm}^3 = 1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3
k = 1{,}38\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K}
T = 0^\circ\mathrm{C} = 273\\ \mathrm{K}

Passo 4

Calculamos o numerador e o denominador separadamente:
p\,V = (1{,}013\times10^{5}) \times (1\times10^{-6}) = 1{,}013\times10^{-1}\\ \mathrm{J}
k\,T = (1{,}38\times10^{-23}) \times 273 \approx 3{,}77\times10^{-21}\\ \mathrm{J}
e então
N = \frac{1{,}013\times10^{-1}}{3{,}77\times10^{-21}} \approx 2{,}69\times10^{19}\\ \text{moléculas}.é

Resposta

O número de moléculas em 1\\ \mathrm{cm}^3 de ar seco, nas condições dadas, é aproximadamente
2{,}7\times10^{19}\text{ moléculas}.é

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