Determine as massas de ar seco e vapor de água contidos em uma sala com volume de
a
e umidade relativa de
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as massas de ar seco e de vapor d’água numa sala com volume
nas condições:
- pressão total
; - temperatura
; - umidade relativa
.
Dados fornecidos (extraídos do enunciado):
O que se pede:
- massa do ar seco contido na sala,
; - massa do vapor de água contido na sala,
.
Passo 2
Entendendo o que é umidade relativa e pressão de saturação (aula rápida):
- A umidade relativa
é definida por , onde: -
é a pressão parcial do vapor de água no ar (o que queremos encontrar a partir de ); -
é a pressão de vapor saturante da água à temperatura (valor tabulado).
-
- Assim, a pressão parcial do vapor é
- Pela lei de Dalton das pressões parciais, a pressão do ar seco (mistura sem vapor) é
Explicação breve: a mistura ar + vapor obedece à soma das pressões parciais igual à pressão total; cada componente pode ser tratado como gás ideal com sua pressão parcial.
Passo 3
Valor da pressão de saturação de vapor a
:
- Esse valor não é deduzível por álgebra simples; é obtido em tabelas de propriedades da água. Usarei o valor padrão:
(Observação: este número foi obtido em tabela de pressão de vapor saturante para água.)
Passo 4
Calcular a pressão parcial do vapor
usando
:
Calcular a pressão parcial do ar seco:
Passo 5
Equação dos gases ideais para cada componente e constantes:
- Para um gás ideal:
, onde: -
é a pressão do gás (Pa), -
é o volume (m ), -
é a massa (kg), -
é a constante específica do gás (J·kg ·K ), -
é a temperatura absoluta (K).
-
- Vamos aplicar essa equação separadamente para o ar seco (usando
) e para o vapor d’água (usando ).
Constantes que usaremos:
Temperatura absoluta:
Importante: as pressões devem ser convertidas para pascal (1 kPa = 1000 Pa) antes de usar a fórmula.
Passo 6
Calcular a massa do ar seco
:
Substituindo valores (converter pressões para Pa:
):
Fazendo as contas passo a passo:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Logo
Passo 7
Calcular a massa do vapor de água
:
Substituindo valores (converter
):
Cálculos:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Logo
Passo 8
Verificação alternativa (chequinho rápido):
- Razão massa de vapor / massa de ar seco (mistura) dada por
. - Calcular
. - Multiplicando por
obtém-se , consistente com o cálculo anterior.
- Calcular