Determine a máxima tração que pode ser desenvolvida no cabo
se a intensidade máxima admissível da reação em C é 2.925 N .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei estes números e orientações da imagem):
- A figura mostra um conjunto rígido com um pino em
, uma barra para a direita até com uma força para baixo em chamada . - Distâncias extraídas da imagem:
tem projeção horizontal (B fica 75 mm à esquerda de C) e projeção vertical (B fica 125 mm acima de C). A distância de até é . - O cabo
é horizontal (logo a tração no cabo atua horizontalmente em , puxando para a esquerda). - A intensidade máxima admissível da reação no pino
é .
O que o enunciado pede: determinar a máxima traçãoque o cabo pode ter sem que a reação em exceda .
Passo 2
Escolha do método e ideia física (de forma simples): considerar o conjunto rígido que liga
–
–
como um corpo livre. As forças externas que atuam sobre esse corpo são:
- a tração
no cabo em (horizontal, para a esquerda), - a força
para baixo aplicada em , - e a reação desconhecida
no pino em (tem componentes horizontal e vertical).
Para que o corpo esteja em equilíbrio estático, a soma vetorial de todas as forças deve ser zero; portanto a reação emé exatamente a força que equilibra e . Não é necessário resolver momentos aqui para obter a reação resultante no pino: basta equilibrar as forças transladadas.
Passo 3
Escrever as equações de equilíbrio de forças (resultantes) no plano:
- Soma das forças na direção
(horizontal): . Tomando positivo à direita,
- Soma das forças na direção
(vertical): . Tomando positivo para cima,
Explicando: a reação no pino
tem componente horizontal que deve cancelar a tração
(por isso
) e componente vertical que deve cancelar a força descendente
(por isso
).
Passo 4
Magnitude da reação em
: a reação resultante é o vetor
. A intensidade (módulo) da reação é dada pelo teorema de Pitágoras (soma quadrática das componentes):
Para não exceder o valor admissível, devemos ter
Passo 5
Isolar
para obter a máxima tração admissível
. Da desigualdade acima (e supondo
conhecido e não negativo),
portanto, tomando a raiz positiva (tração não negativa),
Observações importantes:
- Essa expressão só é válida se
. Se então não é possível ter sem exceder a reação admissível (ou seja, quando , e inexistente para ). - No caso especial
, obtém-se .
Resposta
Condicional: válido apenas para