Determine a máxima tração que pode ser desenvolvida no cabo A B se a intensidade máxima admissível da reação em C é 2.925 N .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei estes números e orientações da imagem):
  • A figura mostra um conjunto rígido com um pino em C, uma barra para a direita até D com uma força para baixo em D chamada P.
  • Distâncias extraídas da imagem: CB tem projeção horizontal 75\\ \text{mm} (B fica 75 mm à esquerda de C) e projeção vertical 125\\ \text{mm} (B fica 125 mm acima de C). A distância de C até D é 300\\ \text{mm}.
  • O cabo AB é horizontal (logo a tração T no cabo atua horizontalmente em B, puxando para a esquerda).
  • A intensidade máxima admissível da reação no pino C é 2{,}925\\ \mathrm{N}.
    O que o enunciado pede: determinar a máxima tração T que o cabo AB pode ter sem que a reação em C exceda 2{,}925\\ \mathrm{N}.

Passo 2

Escolha do método e ideia física (de forma simples): considerar o conjunto rígido que liga B C D como um corpo livre. As forças externas que atuam sobre esse corpo são:
  • a tração T no cabo em B (horizontal, para a esquerda),
  • a força P para baixo aplicada em D,
  • e a reação desconhecida \vec{R}_C no pino em C (tem componentes horizontal e vertical).
    Para que o corpo esteja em equilíbrio estático, a soma vetorial de todas as forças deve ser zero; portanto a reação em C é exatamente a força que equilibra T e P. Não é necessário resolver momentos aqui para obter a reação resultante no pino: basta equilibrar as forças transladadas.

Passo 3

Escrever as equações de equilíbrio de forças (resultantes) no plano:
  • Soma das forças na direção x (horizontal): \sum F_x=0. Tomando positivo à direita,
R_{Cx} - T = 0 \quad\Rightarrow\quad R_{Cx}=T.
  • Soma das forças na direção y (vertical): \sum F_y=0. Tomando positivo para cima,
R_{Cy} - P = 0 \quad\Rightarrow\quad R_{Cy}=P.
Explicando: a reação no pino C tem componente horizontal que deve cancelar a tração T (por isso R_{Cx}=T) e componente vertical que deve cancelar a força descendente P (por isso R_{Cy}=P).

Passo 4

Magnitude da reação em C: a reação resultante é o vetor \vec{R}_C=(R_{Cx},R_{Cy})=(T,P). A intensidade (módulo) da reação é dada pelo teorema de Pitágoras (soma quadrática das componentes):
R_C=\sqrt{R_{Cx}^2+R_{Cy}^2}=\sqrt{T^2+P^2}.
Para não exceder o valor admissível, devemos ter
\sqrt{T^2+P^2}\le 2{,}925\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Isolar T para obter a máxima tração admissível T_{\max}. Da desigualdade acima (e supondo P conhecido e não negativo),
T^2 \le (2{,}925\\ \mathrm{N})^2 - P^2,
portanto, tomando a raiz positiva (tração não negativa),
\boxed{T_{\max}=\sqrt{(2{,}925\\ \mathrm{N})^{2}-P^{2}}.}
Observações importantes:
  • Essa expressão só é válida se P<2{,}925\\ \mathrm{N}. Se P\ge 2{,}925\\ \mathrm{N} então não é possível ter T>0 sem exceder a reação admissível (ou seja, T_{\max}=0 quando P=2{,}925\\ \mathrm{N}, e inexistente para P>2{,}925\\ \mathrm{N}).
  • No caso especial P=0, obtém-se T_{\max}=2{,}925\\ \mathrm{N}.

Resposta

T_{\max}=\sqrt{(2{,}925\\ \mathrm{N})^{2}-P^{2}}
Condicional: válido apenas para P<2{,}925\\ \mathrm{N}.

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