Determine a menor espessura do eixo sabendo que o eixo deve estar restrito a uma torção não maior do que 3 graus. Admite-se ainda que o eixo possui módulo de elasticidade transversal de 70 GPa , tem 3 m de comprimento, diâmetro externo de 60 mm e quando está girando a
, transmite 43 kW de potência do motor
para o gerador G. ( 2,2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede a espessura mínima
(parede do eixo oco) de modo que a torção não ultrapasse
. O conteúdo envolvido é torção de eixos circulares ocos, com fórmulas:
– Torque a partir da potência
e velocidade angular
– Ângulo de torção
– Momento polar de inércia de seção circular oca
Precisamos usar ,
,
,
, diâmetro externo
, ângulo máximo
.
– Torque
– Ângulo de torção
– Momento polar de inércia de seção circular oca
Precisamos usar
Passo 2
Calculamos o torque
transmitido pelo eixo a partir de
Logo,
Passo 3
O ângulo de torção em radianos é
Usando
temos o momento polar mínimo
Passo 4
Para seção circular oca de diâmetros externo
e interno
,
Impondo
:
Convertendo
e isolando
:
Passo 5
A espessura da parede é
Resposta
A espessura mínima do eixo deve ser aproximadamente
.