Determine a menor espessura do eixo sabendo que o eixo deve estar restrito a uma torção não maior do que 3 graus. Admite-se ainda que o eixo possui módulo de elasticidade transversal de 70 GPa , tem 3 m de comprimento, diâmetro externo de 60 mm e quando está girando a 50 rad / s, transmite 43 kW de potência do motor E para o gerador G. ( 2,2 pontos)

Passo 1

O enunciado pede a espessura mínima t (parede do eixo oco) de modo que a torção não ultrapasse 3^circ. O conteúdo envolvido é torção de eixos circulares ocos, com fórmulas:
– Torque T a partir da potência P e velocidade angular omega
– Ângulo de torção varphi = T,L/(G,J)
– Momento polar de inércia de seção circular oca
Precisamos usar P=43 kW, omega=50 rad/s, L=3 m, G=70 GPa, diâmetro externo D=60 mm, ângulo máximo varphimax=3^circ.

Passo 2

Calculamos o torque T transmitido pelo eixo a partir de
P = T,omega
Logo,
T = Pomega = 43,00050 =860 Ncdotm

Passo 3

O ângulo de torção em radianos é
varphimax=3^circ=3pi180=pi60 rad
Usando
varphi=T,LG,J<=varphimax,
temos o momento polar mínimo
Jmin=T,LG,varphimax =860cdot370times10^9cdot(pi/60) approx7,04times10^-7,m^4

Passo 4

Para seção circular oca de diâmetros externo D e interno d,
J=pi32l(D^4 - d^4r)
Impondo J>= Jmin:
pi32l(D^4 - d^4r)=7,04times10^-7
Convertendo D=60 mm=0,06 m e isolando d^4:
D^4 - d^4 =32cdot7,04times10^-7pi approx7,17times10^-6,
d^4 = (0,06)^4 - 7,17times10^-6 =1,296times10^-5-7,17times10^-6 =5,79times10^-6,
d=l(5,79times10^-6r)^1/4 approx0,04905 m=49,05 mm

Passo 5

A espessura da parede é
t=D - d2 =60 - 49,052 mm approx5,48 mm

Resposta

A espessura mínima do eixo deve ser aproximadamente 5,5 mm.

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