Determine o número de átomos contidos em:
1 / 5 de mol de moléculas de sacarose \left(\mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}\right);

Passo 1

O enunciado pede para determinar o número de átomos contidos em \tfrac{1}{5} de mol de moléculas de sacarose, cuja fórmula é \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • A quantidade de substância é \tfrac{1}{5} de mol.
  • A sacarose tem fórmula \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11}, ou seja, cada molécula contém 12 átomos de carbono, 22 átomos de hidrogênio e 11 átomos de oxigênio.
  • Portanto, o número de átomos por molécula (somando todos os tipos) é 12+22+11.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
  • O “mol” é uma unidade que mede quantidade de entidades (moléculas, átomos, etc.). Uma molecula por mol significa que um mol contém tantas entidades quanto o número de Avogadro.
  • O número de Avogadro N_A é a quantidade de entidades em 1 mol. Usamos o valor aproximado
N_A = 6{,}02\times10^{23}.
  • Se n é o número de mols de moléculas, então o número de moléculas N_{\text{moléculas}}é é dado por
N_{\text{moléculas}} = n \cdot N_A,é
onde n é em mol e N_A é em entidades por mol.
  • Se cada molécula tem a átomos (soma de todos os átomos na fórmula), então o número total de átomos N_{\text{átomos}}á é
N_{\text{átomos}} = N_{\text{moléculas}} \cdot a.áé
Aqui N_{\text{átomos}}á é o que queremos, N_{\text{moléculas}}é vem da etapa anterior e a é o número de átomos por molécula.

Passo 3

Calcular o número de moléculas em \tfrac{1}{5} de mol. Aplicando N_{\text{moléculas}} = n\cdot N_Aé com n=\tfrac{1}{5}:
N_{\text{moléculas}} = \frac{1}{5}\cdot 6{,}02\times10^{23} = \frac{6{,}02}{5}\times10^{23}.é
Agora dividimos 6{,}02 por 5:
\frac{6{,}02}{5} = 1{,}204,
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N_{\text{moléculas}} = 1{,}204\times10^{23}.é
Interpretação: em \tfrac{1}{5} de mol há 1{,}204\times10^{23} moléculas de sacarose.

Passo 4

Determinar quantos átomos tem cada molécula de sacarose. A fórmula \mathrm{C}_{12}\mathrm{H}_{22}\mathrm{O}_{11} nos diz as quantidades por elemento; somando:
a = 12 + 22 + 11 = 45.
Portanto cada molécula de sacarose contém 45 átomos no total.

Passo 5

Calcular o número total de átomos usando N_{\text{átomos}} = N_{\text{moléculas}}\cdot aáé:
N_{\text{átomos}} = 1{,}204\times10^{23} \times 45.á
Fazendo a multiplicação dos coeficientes:
1{,}204 \times 45 = 54{,}18.
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N_{\text{átomos}} = 54{,}18\times10^{23}.á
Colocando em notação científica padrão (coeficiente entre 1 e 10):
54{,}18\times10^{23} = 5{,}418\times10^{24}.
Este é o número total de átomos contidos em \tfrac{1}{5} de mol de sacarose.

Resposta

5{,}418\times10^{24} átomos