Determine o perímetro de um hexágono regular circunscrito a uma circunferência de raio igual a 3 \sqrt{3} \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede o perímetro de um hexágono regular circunscrito a uma circunferência de raio igual a 3\sqrt{3}\,\text{cm}. Como o hexágono é regular e circunscrito, esse raio é exatamente o apótema do polígono. O que precisamos é da relação entre o apótema r, o número de lados n e o comprimento do lado s em polígonos regulares.

Passo 2

Em um polígono regular de n lados e apótema r, o comprimento de cada lado s satisfaz
s = 2\,r\tan\!\biggl(\frac{\pi}{n}\biggr)

Passo 3

Substituindo n=6 e r=3\sqrt{3}\,\text{cm}, lembrando que \tan(\pi/6)=\tfrac{1}{\sqrt{3}}, temos
s = 2 \times 3\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \times 3 = 6\,\text{cm}.

Passo 4

O perímetro P do hexágono é n vezes o lado, ou seja,
P = 6 \times s = 6 \times 6\,\text{cm} = 36\,\text{cm}.

Resposta

\,36\text{ cm}

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