Determine o ponto médio do segmento definido pelos pontos A(1,3) e B(5,8).

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no plano e pede o ponto médio do segmento que une esses pontos. Informações fornecidas:
  • Ponto A tem coordenadas A\bigl(1,3\bigr).
  • Ponto B tem coordenadas B\bigl(5,8\bigr).
    O que é pedido: determinar o ponto médio do segmento \overline{AB}.

Passo 2

Vamos definir claramente o que é o ponto médio e a fórmula que vamos usar.
O ponto médio M de um segmento que une os pontos A e B é o ponto que está exatamente à mesma distância de A e de B. Se escrevermos as coordenadas de A como A\bigl(x_A,y_A\bigr) e as de B como B\bigl(x_B,y_B\bigr), então o ponto médio M\bigl(x_M,y_M\bigr) tem coordenadas dadas pela média aritmética das coordenadas correspondentes:
x_M=\frac{x_A+x_B}{2},\qquad y_M=\frac{y_A+y_B}{2}.
Explicando as variáveis:
  • x_A é a abscissa (coordenada x) do ponto A.
  • y_A é a ordenada (coordenada y) do ponto A.
  • x_B e y_B são as correspondentes para o ponto B.
  • x_M e y_M são as coordenadas do ponto médio M.
Motivação simples da fórmula (rápida demonstração): como M está no meio, a distância horizontal de A a M é igual à distância horizontal de M a B. Ou seja,
x_M-x_A = x_B-x_M.
Somando x_M dos dois lados e isolando x_M obtém-se
2x_M = x_A+x_B \quad\Rightarrow\quad x_M=\frac{x_A+x_B}{2},
e o mesmo raciocínio vale para as coordenadas y.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula aos valores dados. Identificando as coordenadas:
x_A=1,\quad y_A=3,\quad x_B=5,\quad y_B=8.

Passo 4

Calcular a abscissa do ponto médio:
x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3.

Passo 5

Calcular a ordenada do ponto médio:
y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{3+8}{2}=\frac{11}{2}=5,5.

Passo 6

Juntando as coordenadas, o ponto médio M é
M\bigl(3,\tfrac{11}{2}\bigr),
o que também pode ser escrito como M(3,5,5) usando decimal (em português, 5,5).

Resposta

\displaystyle M\bigl(3,\tfrac{11}{2}\bigr)