Determine o ponto médio do segmento definido pelos pontos A(1,3) e B(5,8).
Passo 1
O enunciado dá dois pontos no plano e pede o ponto médio do segmento que une esses pontos. Informações fornecidas:
Ponto A tem coordenadas A\bigl(1,3\bigr).
Ponto B tem coordenadas B\bigl(5,8\bigr).
O que é pedido: determinar o ponto médio do segmento \overline{AB}.
Passo 2
Vamos definir claramente o que é o ponto médio e a fórmula que vamos usar.
O ponto médio M de um segmento que une os pontos A e B é o ponto que está exatamente à mesma distância de A e de B. Se escrevermos as coordenadas de A como A\bigl(x_A,y_A\bigr) e as de B como B\bigl(x_B,y_B\bigr), então o ponto médio M\bigl(x_M,y_M\bigr) tem coordenadas dadas pela média aritmética das coordenadas correspondentes:
Motivação simples da fórmula (rápida demonstração): como M está no meio, a distância horizontal de A a M é igual à distância horizontal de M a B. Ou seja,
x_M-x_A = x_B-x_M.
Somando x_M dos dois lados e isolando x_M obtém-se