Determine os pontos em que a reta
de equação
, intercepta a elipse de equação
. Faça um esboço no plano cartesiano assinalando os pontos de interseção.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar os pontos onde a reta
com a equação
intercepta a elipse dada pela equação
. Vamos usar álgebra para resolver isso, especificamente resolvendo um sistema de equações que envolve uma reta e uma elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
da equação da reta em termos de
. A equação da reta é
. Isso significa que:
Agora que temos
em termos de
, podemos substituir essa expressão na equação da elipse para encontrar os valores de
onde as duas curvas se interceptam.
Passo 3
Substituindo
na equação da elipse
:
Vamos expandir
:
Então, a equação fica:
Passo 4
Somando os termos semelhantes:
Subtraindo 25 de ambos os lados para simplificar:
Podemos fatorar:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Com os valores de
, substituímos de volta na expressão
para encontrar os respectivos valores de
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Os pontos de interseção são
e
.