Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar se a matriz A = 1 & 2 & 6 0 & 1 & 5 2 & 3 & 7 tem um inverso. A matriz dada é:
Para descobrir se existe, vamos precisar usar o conceito de determinante de matrizes. Se o determinante de for diferente de zero, então a matriz tem inverso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) . Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado da seguinte forma:
det(A) = 1 times (1 times 7 - 5 times 3) - 2 times (0 times 7 - 5 times 2) + 6 times (0 times 3 - 1 times 2)
Aplicando os valores da nossa matriz:
1 times (7 - 15) = 1 times (-8) = -8
Vamos calcular cada parte:
-2 times (0 - 10) = -2 times (-10) = 20
6 times (0 - 2) = 6 times (-2) = -12
-8 + 20 - 12 = 0
Agora, somando todos os resultados:
Resposta
Como o determinante de é zero (), a matriz não possui inverso. Portanto, não existe.