Determine, quando possível, o número
para que
, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o número real
tal que a distância entre o ponto
e a reta
seja igual a 3. Isso envolve geometria analítica, especificamente o cálculo da distância entre um ponto e uma reta no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula a distância
entre um ponto
e uma reta da forma
. A fórmula é:
Aqui, a gente identifica os coeficientes da reta e as coordenadas do ponto
.
Passo 3
Vamos reescrever a equação da reta
na forma geral
. Subtraindo 3 de ambos os lados, temos:
Então, os coeficientes são
,
, e
.
O ponto
tem coordenadas
, ou seja,
e
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula da distância:
Mas a gente quer que essa distância seja igual a 3. Então, montamos a equação:
Passo 5
Vamos resolver a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 3:
Isso não é verdadeiro, já que
. Portanto, não existe um número real
que satisfaça a condição dada.
Resposta
Não existe nenhum número real
que faça com que a distância entre
e a reta
seja igual a 3.