Determine f'(x) se u(x), v(x) e w(x) são funções deriváveis e:
d f(x) = 1 / (u(x) v(x) w(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de . Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções compostas e do produto de várias funções. Vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia, onde derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Aqui, o vem da derivada do expoente , e é o quadrado do denominador.

Passo 4

Agora, precisamos derivar a parte interna . Como é o produto de três funções, usamos a regra do produto para múltiplas funções:
Isso significa que derivamos cada função uma de cada vez, mantendo as outras duas constantes, e somamos os resultados.

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do , temos:
Esse é o resultado final da derivada da função dada.

Resposta

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