Determine a proporção necessária entre os íons e escreva a fórmula molecular do composto iônico resultante.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Determinar a proporção necessária entre os íons (isto é, quantos cátions e quantos ânions se combinam para formar o composto neutro).
  • Escrever a fórmula molecular (empírica) do composto iônico resultante.
Informações que o enunciado me deu:
  • Nenhuma: os íons específicos (nomes, fórmulas ou cargas) não foram fornecidos.
Observação importante: sem saber quais são os íons envolvidos (por exemplo \mathrm{Na}^+ e \mathrm{Cl}^-, ou \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{Cl}^-, etc.) não há como determinar uma proporção numérica ou uma fórmula única para o composto pedido. Vou, então, explicar passo a passo o método generalizado e dar exemplos completos para que você saiba exatamente o que fazer na prova.

Passo 2

Conceito básico que precisamos entender (a aula rápida):
  • Um composto iônico é eletricamente neutro: a soma das cargas positivas deve cancelar a soma das cargas negativas.
  • Um cátion tem carga positiva, por exemplo \mathrm{Na}^+, \mathrm{Ca}^{2+}, \mathrm{Al}^{3+}.
  • Um ânion tem carga negativa, por exemplo \mathrm{Cl}^-, \mathrm{O}^{2-}, \mathrm{SO}_4^{2-}.
  • Objetivo: achar os menores números inteiros positivos m (número de cátions) e n (número de ânions) tais que a carga total seja zero:
m\cdot(\text{carga do cátion}) + n\cdot(\text{carga do ânion}) = 0.áâ
Se representarmos a carga do cátion por p (positivo) e a do ânion por -q (com q>0), a condição vira
m\cdot p = n\cdot q.

Passo 3

Método prático (fórmula geral e como aplicar na prova):
  • Seja o cátion M^{p+} com carga +p e o ânion X^{q-} com carga -q, onde p e q são inteiros positivos.
  • Procuramos os menores inteiros m e n tais que
m\cdot p = n\cdot q.
  • Uma maneira rápida: calcular o máximo divisor comum \gcd(p,q). Então
m = \frac{q}{\gcd(p,q)},\qquad n = \frac{p}{\gcd(p,q)}.
  • A fórmula empírica do composto será M_{m}X_{n}, escrevendo subscritos em TeX como M_{m}X_{n}. Se X for um íon poliatômico (por exemplo \mathrm{SO}_4^{2-}) e n>1, colocar parênteses: M_{m}(X)_{n}.
Explicação curta do porquê isso funciona:
  • Multiplicando m pela carga positiva p e n pela carga q obtemos o mesmo total de carga em módulo; escolher os menores inteiros é equivalente a simplificar a razão pela \gcd.

Passo 4

Método criss-cross (jeito rápido muito usado em provas):
  • Anotar as cargas em módulo: de \mathrm{M}^{p+} pegar p; de \mathrm{X}^{q-} pegar q.
  • Trocar (criss-cross) os números para subscritos: cátion recebe subscrito q e ânion recebe subscrito p.
  • Simplificar a razão se for possível (dividir ambos subscritos pelo \gcd).
  • Exemplo mental: para \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{Cl}^-, criss-cross dá \mathrm{Ca}_1\mathrm{Cl}_2 \mathrm{CaCl}_2.
Observação: o criss-cross é apenas uma forma prática de aplicar a igualdade m p = n q, mas sempre verifique se os subscritos podem ser simplificados.

Passo 5

Exemplo 1 (passo a passo): \mathrm{Na}^+ e \mathrm{Cl}^-
  • Cargas: p=1 e q=1.
  • \gcd(1,1)=1. Então
m=\frac{q}{\gcd}=1,\qquad n=\frac{p}{\gcd}=1.
  • Fórmula: \mathrm{NaCl}.
    Explicação: um cátion \mathrm{Na}^+ neutraliza um ânion \mathrm{Cl}^-.

Passo 6

Exemplo 2 (passo a passo): \mathrm{Ca}^{2+} e \mathrm{Cl}^-
  • Cargas: p=2 e q=1.
  • \gcd(2,1)=1. Então
m=\frac{q}{1}=1,\qquad n=\frac{p}{1}=2.
  • Fórmula: \mathrm{CaCl}_2.
    Explicação: 1 cátion de carga +2 precisa de 2 ânions de carga -1 para totalizar zero.

Passo 7

Exemplo 3 (passo a passo): \mathrm{Al}^{3+} e \mathrm{O}^{2-}
  • Cargas: p=3, q=2.
  • \gcd(3,2)=1. Então
m=\frac{2}{1}=2,\qquad n=\frac{3}{1}=3.
  • Fórmula: \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3.
    Explicação: 2 átomos de alumínio fornecem 2\cdot(+3)=+6 e 3 oxigênios fornecem 3\cdot(-2)=-6; soma zero.

Passo 8

Exemplo 4 com íon poliatômico: \mathrm{NH}_4^+ (amônio) e \mathrm{SO}_4^{2-} (sulfato)
  • Cargas: p=1 para \mathrm{NH}_4^+, q=2 para \mathrm{SO}_4^{2-}.
  • \gcd(1,2)=1. Então
m=\frac{2}{1}=2,\qquad n=\frac{1}{1}=1.
  • Fórmula: \mathrm{(NH_4)}_2\mathrm{SO_4}.
    Nota sobre parênteses: como há 2 ânions do mesmo tipo de um íon poliatômico (ou mais de 1 unidade do poliatômico), colocar parênteses e o subscrito fora.

Passo 9

Observações sobre metais de transição e estados de oxidação:
  • Se o metal tem cargas variantes ( \mathrm{Fe}^{2+}, \mathrm{Fe}^{3+}, etc.), primeiro é preciso saber qual estado de oxidação está sendo usado. A partir daí aplicar o mesmo método.
  • A nomenclatura oficial usa algarismos romanos para indicar o estado (por exemplo ferro(II) para \mathrm{Fe}^{2+}).

Passo 10

Resumo rápido do procedimento que use na prova (checklist):
  1. Identificar o cátion M^{p+} e o ânion X^{q-} e anotar p e q.
  2. Calcular \gcd(p,q).
  3. Calcular m=\dfrac{q}{\gcd(p,q)} e n=\dfrac{p}{\gcd(p,q)}.
  4. Escrever a fórmula M_{m}X_{n}. Se X é poliatômico e n>1, escrever M_{m}(X)_{n}.
  5. Simplificar subscritos, se possível, e retirar sinais de carga na fórmula final (a fórmula não mostra cargas).

Passo 11

Aplicação final ao seu exercício específico:
  • Como os íons não foram fornecidos no enunciado que recebi, não é possível aplicar os passos acima a um caso concreto e, portanto, não posso dar a proporção numérica nem a fórmula molecular específica pedida neste enunciado sem essa informação.

Resposta

Não é possível determinar a proporção nem a fórmula porque os íons (suas fórmulas e cargas) não foram fornecidos.

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