Determine os quatro números quânticos do último elétron do átomo de oxigênio (
).
Passo 1
O enunciado dá o número atômico do oxigênio
e pede: determinar os quatro números quânticos do último elétron do átomo de oxigênio (no estado fundamental). Informações úteis do enunciado:
- Número atômico:
(ou seja, o átomo tem elétrons no estado neutro). - Pedido: os quatro números quânticos do “último elétron” (ou seja, do elétron adicionado por último ao montar a configuração eletrônica no estado fundamental).
Passo 2
O que são os quatro números quânticos? Vou explicar um por um, com os valores permitidos, para você saber o que cada símbolo significa.
- Número quântico principal
: indica a camada eletrônica (energia/próxima-mais-longe do núcleo). Pode assumir valores inteiros positivos:
- Número quântico azimutal (ou orbital)
: determina a forma do orbital. Para cada os valores permitidos são
Costuma-se nomear
como orbital
,
como
,
como
, etc.
- Número quântico magnético
: indica a orientação do orbital no espaço. Para dado ,
Por exemplo, para
tem-se
.
- Número quântico de spin
: indica a orientação do spin do elétron. Os valores possíveis são
Passo 3
Agora vamos montar a configuração eletrônica do oxigênio em seu estado fundamental (Regra de Aufbau + princípio de exclusão de Pauli + regra de Hund). Com
elétrons, a configuração é:
Expliquei cada termo: a camada
tem o orbital
com dois elétrons; a camada
tem
com dois elétrons e os orbitais
com quatro elétrons no total.
Passo 4
Identificar o orbital do “último elétron”: como a configuração termina em
, o último elétron está em um orbital
. Portanto já podemos fixar dois números quânticos:
Explicando por que:
porque é a segunda camada;
porque é orbital do tipo
.
Passo 5
Determinar
e
usando Hund e Pauli, com explicação passo a passo (sem pular etapas).
- Para orbitais
(com ) existem três orientações possíveis: . - A regra de Hund diz: ao preencher orbitais degenerados (os três
), primeiro coloca-se um elétron em cada orbital com spins paralelos (maximizar multiplicidade) antes de emparelhar. - Aplicando isso a
: os três primeiros elétrons vão para os três orbitais com o mesmo spin, que convencionamos como . O quarto elétron (o “último” ao montar a configuração) não tem orbital vazio de e, portanto, emparelha em um desses orbitais ocupados, obrigatoriamente com spin oposto por causa do princípio de exclusão de Pauli.
Passo 6
Escolha explícita do
do último elétron e justificativa (observação sobre arbitrariedade):
- Quando o quarto elétron emparelha, ele pode emparelhar em qualquer um dos três orbitais
. A física não favorece um valor particular de nesse caso (eles são degenerados), então há uma ambiguidade física: qualquer um dos três valores é aceitável para o “último elétron”. - Em exercícios e provas costuma-se escolher um dos valores para dar uma resposta concreta. Uma escolha comum e simples é emparelhar no orbital com
. Assim, o elétron emparelhado terá . - Como ele emparelha com um elétron que tinha
, o spin do elétron que entra por último será o oposto:
Se preferir outra convenção (por exemplo emparelhar em
ou
), o raciocínio e os valores numéricos de
e
continuam os mesmos; apenas
mudaria.
Passo 7
Resumo didático do porquê dos valores finais (para você poder falar isso na prova sem medo):
- Determinou-se a configuração eletrônica até o último elétron:
. - Do tipo
decorre e os possíveis são . - Pela regra de Hund os três orbitais
recebem primeiro um elétron cada com mesmo spin ( ); o quarto elétron emparelha em um desses orbitais e tem spin oposto ( ). - Adotando a convenção de emparelhar no orbital
, o último elétron tem e .