Determine os quatro números quânticos do último elétron do átomo de oxigênio ( Z=8 ).

Passo 1

O enunciado dá o número atômico do oxigênio Z=8 e pede: determinar os quatro números quânticos do último elétron do átomo de oxigênio (no estado fundamental). Informações úteis do enunciado:
  • Número atômico: Z=8 (ou seja, o átomo tem 8 elétrons no estado neutro).
  • Pedido: os quatro números quânticos do “último elétron” (ou seja, do elétron adicionado por último ao montar a configuração eletrônica no estado fundamental).

Passo 2

O que são os quatro números quânticos? Vou explicar um por um, com os valores permitidos, para você saber o que cada símbolo significa.
  • Número quântico principal \,n: indica a camada eletrônica (energia/próxima-mais-longe do núcleo). Pode assumir valores inteiros positivos:
n=1,2,3,\ldots
  • Número quântico azimutal (ou orbital) \,l: determina a forma do orbital. Para cada \,n os valores permitidos são
l=0,1,2,\ldots,n-1.
Costuma-se nomear l=0 como orbital s, l=1 como p, l=2 como d, etc.
  • Número quântico magnético \,m_l: indica a orientação do orbital no espaço. Para dado \,l,
m_l = -l,-l+1,\ldots,0,\ldots,l-1,l.
Por exemplo, para l=1 tem-se m_l=-1,0,+1.
  • Número quântico de spin \,m_s: indica a orientação do spin do elétron. Os valores possíveis são
m_s=+\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_s=-\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Agora vamos montar a configuração eletrônica do oxigênio em seu estado fundamental (Regra de Aufbau + princípio de exclusão de Pauli + regra de Hund). Com 8 elétrons, a configuração é:
1s^2\,2s^2\,2p^4.
Expliquei cada termo: a camada n=1 tem o orbital 1s com dois elétrons; a camada n=2 tem 2s com dois elétrons e os orbitais 2p com quatro elétrons no total.

Passo 4

Identificar o orbital do “último elétron”: como a configuração termina em 2p^4, o último elétron está em um orbital 2p. Portanto já podemos fixar dois números quânticos:
n=2,\qquad l=1.
Explicando por que: n=2 porque é a segunda camada; l=1 porque é orbital do tipo p.

Passo 5

Determinar m_l e m_s usando Hund e Pauli, com explicação passo a passo (sem pular etapas).
  • Para orbitais p (com l=1) existem três orientações possíveis: m_l=-1,0,+1.
  • A regra de Hund diz: ao preencher orbitais degenerados (os três 2p), primeiro coloca-se um elétron em cada orbital com spins paralelos (maximizar multiplicidade) antes de emparelhar.
  • Aplicando isso a 2p^4: os três primeiros elétrons vão para os três orbitais m_l=-1,0,+1 com o mesmo spin, que convencionamos como m_s=+\tfrac{1}{2}. O quarto elétron (o “último” ao montar a configuração) não tem orbital vazio de 2p e, portanto, emparelha em um desses orbitais ocupados, obrigatoriamente com spin oposto por causa do princípio de exclusão de Pauli.

Passo 6

Escolha explícita do m_l do último elétron e justificativa (observação sobre arbitrariedade):
  • Quando o quarto elétron emparelha, ele pode emparelhar em qualquer um dos três orbitais m_l=-1,0,+1. A física não favorece um valor particular de m_l nesse caso (eles são degenerados), então há uma ambiguidade física: qualquer um dos três valores é aceitável para o “último elétron”.
  • Em exercícios e provas costuma-se escolher um dos valores para dar uma resposta concreta. Uma escolha comum e simples é emparelhar no orbital com m_l=0. Assim, o elétron emparelhado terá m_l=0.
  • Como ele emparelha com um elétron que tinha m_s=+\tfrac{1}{2}, o spin do elétron que entra por último será o oposto:
m_s=-\tfrac{1}{2}.
Se preferir outra convenção (por exemplo emparelhar em m_l=+1 ou m_l=-1), o raciocínio e os valores numéricos de n e l continuam os mesmos; apenas m_l mudaria.

Passo 7

Resumo didático do porquê dos valores finais (para você poder falar isso na prova sem medo):
  • Determinou-se a configuração eletrônica até o último elétron: 2p^4.
  • Do tipo p decorre l=1 e os possíveis m_l são -1,0,+1.
  • Pela regra de Hund os três orbitais 2p recebem primeiro um elétron cada com mesmo spin ( +\tfrac{1}{2}); o quarto elétron emparelha em um desses orbitais e tem spin oposto ( -\tfrac{1}{2}).
  • Adotando a convenção de emparelhar no orbital m_l=0, o último elétron tem m_l=0 e m_s=-\tfrac{1}{2}.

Resposta

n=2,\\ l=1,\\ m_l=0,\\ m_s=-\tfrac{1}{2}