Determine o quociente q e o resto r da divisão euclidiana de a por b, onde a=-139 e b=-14.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar o quociente e o resto da divisão euclidiana de por , onde e . Isso está relacionado à matéria de divisão euclidiana. Para resolver, vamos precisar entender como funciona essa divisão, especialmente quando os números são negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a divisão euclidiana. Ela diz que, para dois números inteiros a = b cdot q + r onde 0 <= r < |b| e (sendo ), existem únicos números inteiros e tais que:
Nesse caso, e . Nosso objetivo é encontrar e que satisfaçam essa equação.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para isolar r = a - b cdot q :
r = -139 - (-14) cdot q = -139 + 14q
Substituindo os valores que temos:
Sabemos que o resto deve satisfazer (porque ).

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor de 0 <= -139 + 14q < 14 que faz com que 139 <= 14q < 153 fique nesse intervalo. Temos:
9.928 <= q < 10.928
Primeiro, somamos 139 em todas as partes da inequação:
Em seguida, dividimos tudo por 14:
Como tem que ser um número inteiro, o único valor que se encaixa aqui é .

Passo 5

Agora que temos r = -139 + 14 times 10 = -139 + 140 = 1 , vamos encontrar :

Resposta

O quociente é 10 e o resto é 1.

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