Determine as reações nos apoios da viga para
dado carregamento quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as reações nos apoios de uma viga que está recebendo um carregamento específico. A gente vai usar conceitos de estática, mais especificamente as equações de equilíbrio, para resolver isso. Precisamos saber o valor do carregamento distribuído, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os tipos de apoios que a viga tem. Normalmente, temos dois tipos principais: o apoio simplesmente apoiado (que só suporta forças verticais) e o apoio engastado (que suporta forças verticais e momentos). Sem essa informação específica, vamos supor que a viga está simplesmente apoiada em suas extremidades.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força total exercida pelo carregamento distribuído na viga. A força total (
) é dada pela multiplicação da intensidade do carregamento (
) pelo comprimento da viga (
). Então:
Como o enunciado não forneceu o comprimento da viga, vamos considerar que
seja conhecido ou dado no exercício completo.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a posição do centro de massa do carregamento distribuído. Como é uma carga uniformemente distribuída, o centro de massa está no meio da viga, ou seja, a
.
Passo 5
Agora, aplicaremos as equações de equilíbrio. Para uma viga em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero e a soma dos momentos em qualquer ponto também deve ser zero.
Primeiro, a soma das forças verticais:
Onde
e
são as reações nos apoios A e B, respectivamente.
Passo 6
Depois, vamos calcular a soma dos momentos em torno de um dos apoios, por exemplo, no apoio A:
Substituindo
:
Passo 7
Com o valor de
, podemos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
As reações nos apoios A e B são iguais e valem:
Substituindo
, temos: