Determine as saídas de um somador-completo para cada uma das seguintes entradas:
\mathrm{A}=0, \mathrm{~B}=0, Cin =1

Passo 1

O enunciado pede: determinar as saídas de um somador-completo (full adder) para as entradas dadas. As informações fornecidas são:
  • \mathrm{A}=0
  • \mathrm{B}=0
  • \mathrm{C_{in}}=1
As saídas que queremos são:
  • a soma S (bit de soma)
  • o carry de saída \mathrm{C_{out}}

Passo 2

O que faz um somador-completo: soma três bits ( A, B e \mathrm{C_{in}}) e produz um bit de soma S e um bit de carry \mathrm{C_{out}}.
Fórmulas padrão (essas são as que convém decorar/usar na prova):
S = A \oplus B \oplus C_{\text{in}}
C_{\text{out}} = (A \land B) \lor (B \land C_{\text{in}}) \lor (A \land C_{\text{in}})
Onde:
  • \oplus é XOR (ou-exclusivo): retorno 1 se o número de entradas 1 é ímpar.
  • \land é AND (e lógico): retorna 1 só se ambas as entradas forem 1.
  • \lor é OR (ou lógico): retorna 1 se pelo menos uma entrada for 1.
Exemplo rápido para fixar XOR: 0 \oplus 0 = 0, 0 \oplus 1 = 1, 1 \oplus 1 = 0.

Passo 3

Calcular primeiro A \oplus B usando os valores fornecidos:
A \oplus B = 0 \oplus 0 = 0.
Expliquei: como ambos são 0, o número de 1s é zero (par), então o XOR dá 0.

Passo 4

Agora calcular a soma S:
S = (A \oplus B) \oplus C_{\text{in}} = 0 \oplus 1 = 1.
Interpretação: a soma dos três bits dá um bit de soma igual a 1 porque há exatamente um 1 entre as três entradas (índice ímpar).

Passo 5

Calcular os termos do carry e depois \mathrm{C_{out}}:
A \land B = 0 \land 0 = 0,
B \land C_{\text{in}} = 0 \land 1 = 0,
A \land C_{\text{in}} = 0 \land 1 = 0.
Portanto
C_{\text{out}} = 0 \lor 0 \lor 0 = 0.

Passo 6

Verificação rápida por razão: somando aritmeticamente os bits 0+0+1=1. Em binário, isso é soma S=1 e nenhum carry para a próxima posição, logo \mathrm{C_{out}}=0. Isso bate com os cálculos lógicos acima.

Resposta

S=1
\mathrm{C_{out}}=0

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