Quais são os níveis nas entradas de um somador-completo que produz as seguintes saídas:
, Cout
Passo 1
O enunciado pede: determinar quais níveis lógicos nas entradas de um somador-completo (entradas
,
e
) produzem as saídas
e
.
Informações relevantes dadas (explicitando as variáveis que vamos usar):
Informações relevantes dadas (explicitando as variáveis que vamos usar):
- Entradas:
, , , cada uma podendo ser ou . - Saídas desejadas:
e .
Passo 2
Relembrando as fórmulas do somador-completo (fórmulas padrão, e explico o que cada termo significa):
- A soma (bit de soma) é a paridade ímpar das entradas; matematicamente:
onde
é o XOR (exclusive OR). Isso significa que
quando o número de entradas iguais a
é ímpar (1 ou 3), e
quando esse número é par (0 ou 2).
- O carry de saída é 1 sempre que pelo menos dois dos bits de entrada são 1. Uma expressão habitual é:
onde
é AND e
é OR (lógica). Em palavras:
se algum par de entradas for (1,1).
Passo 3
Interpretação da condição
:
- Pela propriedade do XOR indicada,
acontece quando o número de entradas com valor é par. Ou seja, podem ser ones ou ones entre .
Passo 4
Interpretação da condição
:
- Pela fórmula do carry,
acontece quando pelo menos dois dos bits de entrada são . Em termos de contagem, o número de ones entre deve ser . Como o máximo é 3, isso significa que o número de ones pode ser ou .
Passo 5
Combinação das duas condições:
- De
: número de ones ou . - De
: número de ones ou . - A interseção dessas possibilidades é exatamente "número de ones
". Logo, as entradas devem ter exatamente dois bits iguais a e um bit igual a .
Passo 6
Listando todas as combinações com exatamente dois bits iguais a
(há três combinações possíveis). Vou também checar rapidamente cada uma nas fórmulas para ficar seguro:
-
:
(porque ), e
. OK. -
:
(porque e ), e
. OK. -
:
, e
. OK.