Determine se as seguintes funções são periódicas, e caso afirmativo, indique o período:
Passo 1
O sinal dado é a sequência discreta
.
Estamos em processamento de sinais discretos e queremos saber se existe inteiro tal que
Estamos em processamento de sinais discretos e queremos saber se existe inteiro
Para isso, vamos usar identidade trigonométrica e a condição de periodicidade em tempo discreto.
Passo 2
Aplicamos a identidade
com
. Assim
Passo 3
Queremos um inteiro
tal que
Isto acontece se e somente se
Passo 4
Da igualdade acima segue
Para que
seja inteiro, precisaríamos de
racional, mas
é irracional. Logo não existe inteiro
que torne
inteiro.
Resposta
A sequência
não é periódica.