Determine quais dos seguintes pares são vetores em U=x in Z17^2 mid x1+x2=0.
(a) x=(13,4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que verificar se o par pertence ao conjunto . Aqui, estamos trabalhando com vetores em um espaço vetorial sobre o conjunto dos inteiros módulo 17, ou seja, . Precisamos somar as duas componentes do vetor e ver se a soma é igual a zero nesse sistema modular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse é o conjunto dos inteiros de 0 a 16, onde os cálculos são feitos de forma circular, ou seja, depois de 16, voltamos para 0. Então, qualquer operação que ultrapasse 16 volta para o começo, conforme o módulo 17.

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes do vetor x1 + x2 = 13 + 4 = 17 :
Mas como estamos trabalhando em , precisamos calcular .

Passo 4

Calculando o módulo:
17 mod 17 = 0
Então, a soma das componentes é igual a zero no sistema modular de 17.

Resposta

Sim, o par é um vetor pertencente ao conjunto .

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