Determine quais dos seguintes ternas são vetores em W=x in R^3 mid 3 x1-5 x2+4 x3=0.
x=(3,5,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se o vetor pertence ao conjunto , que é definido por todos os vetores que satisfazem a equação . Para isso, vamos precisar substituir os componentes do vetor na equação e ver se ela é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do vetor x1 = 3, x2 = 5, x3 = 4 . Aqui, temos:
3x1 - 5x2 + 4x3 = 0
Agora, vamos substituir esses valores na equação que define :

Passo 3

Substituindo os valores de 3(3) - 5(5) + 4(4) = 0 , 9 - 25 + 16 e na equação:
Vamos calcular cada termo:

Passo 4

Agora, somando os termos:
9 - 25 = -16 -16 + 16 = 0
O resultado final da equação é 0.

Resposta

Como a equação foi satisfeita, o vetor pertence ao conjunto .

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