Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente ache a sua soma.
\sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{1}{n^{2}}+2\right)

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
\sum_{n=1}^{\infty}\Bigl(\frac{1}{n^{2}}+2\Bigr)
é convergente ou divergente. O conteúdo que vamos usar é o teste da condição necessária para convergência de séries: se \sum a_n converge então \lim_{n\to\infty}a_n=0.

Passo 2

Calculemos o termo geral em n\to\infty:
\lim_{n\to\infty}\Bigl(\frac{1}{n^{2}}+2\Bigr) =\underbrace{\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^{2}}}_{0}+2=2\neq0.
Como a condição \lim_{n\to\infty}a_n=0 falha, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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