Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e decidir se ela converge ou diverge. Se convergir, queremos também encontrar sua soma. O conteúdo principal aqui é a soma de séries geométricas, já que
e
são termos de duas séries geométricas com razão
e
, respectivamente.
Passo 2
Usamos a linearidade da soma infinita para escrever
Cada uma dessas duas séries é geométrica com primeiro termo
(no caso
ou
) e razão
, logo ambas convergem.
Passo 3
Recordando a fórmula da soma de uma série geométrica a partir de
,
temos:
Passo 4
Subtraindo as duas somas, obtemos
Resposta
A série converge, e sua soma é
.