Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente, calcule sua soma:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Este é um problema de séries numéricas, e vamos precisar reconhecer que tipo de série é (neste caso, uma série geométrica geral) e usar o critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral da série de forma mais clara. Note que
e
Logo,
Passo 3
Reconhecemos que
é o termo geral de uma série geométrica com primeiro termo
e razão
Passo 4
O critério de convergência para séries geométricas diz que a série
converge se, e somente se,
. Aqui temos
. Portanto os termos não tendem a zero e a série não converge.
Resposta
A série é divergente.