Determine a solução geral de y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}=\frac{e^{2 x}}{1+e^{2 x}}
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear de segunda ordem não-homogênea
y''-2y'=\frac{e^{2x}}{1+e^{2x}}.
O conteúdo envolvido é “equações lineares de 2.º grau com coeficientes constantes” e “variação de parâmetros” (ou primeiro reduzir a um problema de primeira ordem). A ideia é:
Encontrar a solução geral y_h da homogênea y''-2y'=0.
Obter uma solução particular y_p da não-homogênea, por variação de parâmetros.