Determine a solução geral do problema de valor inicial dado:
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial dado por
O conteúdo envolve EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo do tipo polinômio vezes exponencial. Vamos buscar a solução geral como
onde
resolve a homogênea e
é uma particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos a equação característica
cuja solução é
Logo
Passo 3
Procuramos uma particular da forma
Calculando derivadas:
Substituindo em
resulta
de onde
Assim
Passo 4
A solução geral é
Usando
e calculando
obtemos o sistema
cuja solução é
,
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, fica