Determine a solução e o intervalo maximal, das siguentes PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
. O conteúdo aqui é integração direta, pois a derivada de
está expressa só em função de
. Precisamos integrar o lado direito e depois usar
para achar a constante de integração.
Passo 2
Integramos ambos os lados em relação a
:
Calculando cada integral:
Logo a solução geral é
Passo 3
Usamos a condição
. Substituindo
:
Daí
Portanto a solução particular é
Passo 4
O lado direito
é contínuo para todo
. Pelo teorema de existência e unicidade, a solução existe e é única em todo
. Assim o intervalo maximal é
.