(a) Determine a soma de vetores
na rep. analítica, para
e
. Determine (b) o módulo e © a orientação de
.
Determine o produto interno entre eles. Determine o produto externo, e seu módulo.
Determine o produto interno entre eles. Determine o produto externo, e seu módulo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e precisamos:
a) Somar esses vetores de forma analítica.
b) Encontrar o módulo (ou tamanho) da soma.
c) Determinar a orientação (ou direção) desse vetor resultante.
Além disso, precisamos calcular o produto interno entre e
, o produto externo (produto vetorial) e o módulo desse produto externo.
b) Encontrar o módulo (ou tamanho) da soma.
c) Determinar a orientação (ou direção) desse vetor resultante.
Além disso, precisamos calcular o produto interno entre
Para resolver tudo isso, vamos precisar lembrar como somar vetores, calcular módulos, ângulos entre vetores e entender o que são produtos interno e externo.
Passo 2
Vamos começar somando os vetores
e
. Cada vetor tem componentes nas direções
e
.
Para somar os vetores, somamos as componentes correspondentes:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo da soma, ou seja, o tamanho do vetor
. A fórmula do módulo de um vetor
é:
Aplicando isso para
:
Passo 4
Vamos determinar a orientação da soma
. A orientação é o ângulo que o vetor forma com o eixo
, medido em sentido anti-horário.
Para encontrar esse ângulo
, usamos a tangente:
Como a componente
é negativa e a
é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Calculando o ângulo:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto interno (produto escalar) entre
e
. A fórmula do produto interno é:
Aplicando os valores:
Passo 6
Por último, vamos calcular o produto externo (produto vetorial) entre
e
e seu m��dulo. Em 2D, o produto vetorial resulta em um escalar:
Aplicando os valores:
O módulo do produto vetorial é:
Resposta
(a)
\
(b) \
© A orientação de é aproximadamente
no segundo quadrante \
Produto interno: \
Produto externo: e seu módulo é
(b)
© A orientação de
Produto interno:
Produto externo: