Determine a taxa nominal a cada 7 dias da taxa efetiva de 5,36% a cada 20 dias.
Passo 1
Beleza, bora lá! A questão pede para a gente encontrar a taxa nominal a cada 7 dias que equivale a uma taxa efetiva de 5,36% a cada 20 dias. Então, vamos precisar usar conceitos de taxas de juros nominais e efetivas, além de cálculos de proporcionalidade de períodos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva. A taxa nominal é a taxa que não considera os períodos de capitalização, enquanto a taxa efetiva já leva em conta a capitalização dos juros no período considerado. No nosso caso, queremos encontrar a taxa nominal que, quando capitalizada a cada 7 dias, resulta em uma taxa efetiva de 5,36% em 20 dias.
Passo 3
Vamos usar a fórmula que relaciona a taxa efetiva (
) com a taxa nominal (
) e o número de períodos de capitalização (
):
Aqui,
é o número de vezes que a taxa nominal é aplicada em 20 dias, ou seja:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Para encontrar
, precisamos isolar essa variável. Vamos tirar a raiz de
do lado direito:
Calculando o lado direito:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Resposta
A taxa nominal a cada 7 dias é de aproximadamente 1,85%.