Determine a taxa nominal a cada 7 dias da taxa efetiva de 5,36% a cada 20 dias.

Passo 1

Beleza, bora lá! A questão pede para a gente encontrar a taxa nominal a cada 7 dias que equivale a uma taxa efetiva de 5,36% a cada 20 dias. Então, vamos precisar usar conceitos de taxas de juros nominais e efetivas, além de cálculos de proporcionalidade de períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre taxa nominal e taxa efetiva. A taxa nominal é a taxa que não considera os períodos de capitalização, enquanto a taxa efetiva já leva em conta a capitalização dos juros no período considerado. No nosso caso, queremos encontrar a taxa nominal que, quando capitalizada a cada 7 dias, resulta em uma taxa efetiva de 5,36% em 20 dias.

Passo 3

Vamos usar a fórmula que relaciona a taxa efetiva ( iefetiva) com a taxa nominal ( inominal) e o número de períodos de capitalização ( n):
1 + iefetiva = (1 + inominal)^n
Aqui, n é o número de vezes que a taxa nominal é aplicada em 20 dias, ou seja:
n = 207 approx 2,857

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
1 + 0,0536 = (1 + inominal)^2,857
1,0536 = (1 + inominal)^2,857
Para encontrar inominal, precisamos isolar essa variável. Vamos tirar a raiz de 2,857 do lado direito:
1 + inominal = (1,0536)^12,857
Calculando o lado direito:
1 + inominal approx (1,0536)^0,35 approx 1,0185
Subtraindo 1 de ambos os lados:
inominal approx 0,0185 ou 1,85%

Resposta

A taxa nominal a cada 7 dias é de aproximadamente 1,85%.

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