Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração de carbono de 0,45 % p. a 2 mm da superfície de uma liga ferro-carbono contento inicialmente 0,20 % p. C. A concentração na superfície deve ser mantida em 1,3%p. C e o tratamento deve ser conduzido a 1000^circ C. (OBS: considere os dados de difusão Fe gamma na tabela no final da lista).
Espécie em Difusão Metal Hospedeiro |c|c|c|c|c|c|c| hline mu Energia de Ativação Qa Valores Calculados
kJ/mol eV/atom
Fe -Fe 2,8 251 2,60 500
(CCC) 900
Fe 284 2,94 900
(CFC) 1100
C 6,2 80 0,83 500
900
C 148 1,53 900
1100
Cu Cu 7,8 211 2,19 500
Zn Cu 189 1,96 500
Al Al 144 1,49 500
Cu Al 136 1,41 500
Mg Al 131 1,35 500
Cu Ni 2,7×10-5 256 2,65 500

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente descobrir quanto tempo leva num banho de carbonetação a 1000 °C para que, a 2 mm da superfície, o aço (liga ferro-carbono) alcance 0,45 % em massa de carbono.
Matéria envolvida: difusão unidimensional em regime de superfície mantida constante (problema semi-infinitivo) e lei de Arrhenius para achar o coeficiente de difusão.
O que vamos precisar:
  • A equação de Arrhenius para calcular a 1000 °C;
  • A solução analítica para difusão com concentração de superfície fixa, que usa a função complementar de erro ();
  • Tabelas ou método pra encontrar o valor inverso de .

Passo 2

Primeiro a gente acha o coeficiente de difusão D = D0 exp!gl(-QR,Tgr) do carbono em D = 2,3times10^-5,exp!l(-1480008,314times1273r) approx 2,0times10^-11,m^2/s -Fe a 1000 °C usando Arrhenius:
onde

Substituindo:

Passo 3

Agora montamos a solução para um semi-infinito com superfície mantida em C(x,t) ;=; Ci ;+; (Cs - Ci),erfc!l(x2raizD,tr) e início em Ci = 0,20%, Cs=1,30%, x=2,mm=0,002, m, :
No nosso caso:
e queremos .

Passo 4

Substituindo na equação:
Então
Como , a parte complementar é
e da tabela/inversão de a gente encontra
0,45 = 0,20 + (1,30-0,20),erfc!l(etar), onde;eta=0,0022raizD,t

Passo 5

Agora é só isolar eta = 0,0022raizD,t ;Longrightarrow; t = x^24D,eta^2 = (0,002)^24 times 2,0times10^-11 times (0,85)^2 :
t approx 7,0times10^4; s approx 19,5; h
Calculando:

Resposta

O tempo de carbonetação necessário é de aproximadamente 7,0×10^4 s, ou cerca de 19,5 horas.

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