Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração de carbono de
p. a 2 mm da superfície de uma liga ferro-carbono contento inicialmente
p. C. A concentração na superfície deve ser mantida em 1,3%p. C e o tratamento deve ser conduzido a
. (OBS: considere os dados de difusão Fe
na tabela no final da lista).
Espécie em Difusão
Metal Hospedeiro
Energia de Ativação Qa
Valores Calculados
kJ/mol
eV/atom
Fe
-Fe
2,8
251
2,60
500
(CCC)
900
Fe
284
2,94
900
(CFC)
1100
C
6,2
80
0,83
500
900
C
148
1,53
900
1100
Cu
Cu
7,8
211
2,19
500
Zn
Cu
189
1,96
500
Al
Al
144
1,49
500
Cu
Al
136
1,41
500
Mg
Al
131
1,35
500
Cu
Ni
2,7×10-5
256
2,65
500
Espécie em Difusão | Metal Hospedeiro |
|
Energia de Ativação Qa | Valores Calculados | ||
kJ/mol | eV/atom |
|
|
|||
Fe |
|
2,8
|
251 | 2,60 | 500 |
|
(CCC) | 900 |
|
||||
Fe |
|
|
284 | 2,94 | 900 |
|
(CFC) | 1100 |
|
||||
C |
|
6,2
|
80 | 0,83 | 500 |
|
900 |
|
|||||
C |
|
|
148 | 1,53 | 900 |
|
1100 |
|
|||||
Cu | Cu | 7,8
|
211 | 2,19 | 500 |
|
Zn | Cu |
|
189 | 1,96 | 500 |
|
Al | Al |
|
144 | 1,49 | 500 |
|
Cu | Al |
|
136 | 1,41 | 500 |
|
Mg | Al |
|
131 | 1,35 | 500 |
|
Cu | Ni | 2,7×10-5 | 256 | 2,65 | 500 |
|
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente descobrir quanto tempo leva num banho de carbonetação a 1000 °C para que, a 2 mm da superfície, o aço (liga ferro-carbono) alcance 0,45 % em massa de carbono.
Matéria envolvida: difusão unidimensional em regime de superfície mantida constante (problema semi-infinitivo) e lei de Arrhenius para achar o coeficiente de difusão.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: difusão unidimensional em regime de superfície mantida constante (problema semi-infinitivo) e lei de Arrhenius para achar o coeficiente de difusão.
O que vamos precisar:
- A equação de Arrhenius para calcular
a 1000 °C; - A solução analítica para difusão com concentração de superfície fixa, que usa a função complementar de erro ();
- Tabelas ou método pra encontrar o valor inverso de .
Passo 2
Primeiro a gente acha o coeficiente de difusão
do carbono em
-Fe a 1000 °C usando Arrhenius:
onde
Substituindo:
Substituindo:
Passo 3
Agora montamos a solução para um semi-infinito com superfície mantida em
e início em
:
No nosso caso:
e queremos
.
Passo 4
Substituindo na equação:
Então
Como , a parte complementar é
e da tabela/inversão de a gente encontra
Passo 5
Agora é só isolar
:
Calculando:
Resposta
O tempo de carbonetação necessário é de aproximadamente 7,0×10^4 s, ou cerca de 19,5 horas.