Determine o tempo de concentração usando a Equação de Kirpich (
com
para uma bacia de 100 ha na cidade de Patos de Minas-MG, sendo o comprimento do talvegue de 2.000 m e uma diferença de elevação entre a seção de deságue e o ponto mais remoto da bacia de 35 m .
Passo 1
O enunciado pede para determinar o tempo de concentração usando a Equação de Kirpich. Dados fornecidos:
- Área da bacia:
(informação dada, mas não usada diretamente pela fórmula). - Comprimento do talvegue:
. - Diferença de elevação entre a seção de deságue e o ponto mais remoto:
. - Equação de Kirpich fornecida:
- Unidades indicadas pela fórmula:
; ; .
O objetivo é calcularem minutos.
Passo 2
Converter as grandezas para as unidades requeridas pela fórmula. A fórmula exige
em quilômetros e
em metros. Temos:
-
. Aqui apenas dividimos por para passar metros a quilômetros. -
já está na unidade correta.
É importante fazer essa conversão: se colocarmosem metros, o resultado ficaria com unidades erradas e o número não faria sentido.
Passo 3
Escreveremos a fórmula com os valores numéricos substituídos para ficar claro o que vamos calcular:
Explicando cada símbolo:
-
é o tempo de concentração (minutos). -
é o comprimento do talvegue em . -
é a altura (diferença de elevação) em . - O expoente
é um número empírico da equação de Kirpich.
Passo 4
Calcular a razão interna
passo a passo:
- Primeiro
. - Em seguida
.
Fazendo a divisão:
Passo 5
Agora precisamos elevar esse resultado à potência
. Lembrete rápido de como entender uma potência fracionária: para
com
real podemos usar
. Aqui usaremos isso para explicar o cálculo (na prova normalmente usa-se calculadora):
Calculemos
e depois o produto (aqui apresento valores aproximados compatíveis com cálculos de mão assistidos por uma calculadora comum):
-
. - Multiplicando:
. - Exponenciando:
.
Portanto,
Passo 6
Multiplicar pelo coeficiente
:
Interpretação: o tempo de concentração da bacia, segundo a equação de Kirpich com os dados fornecidos, é aproximadamente
minutos. É um valor plausível para uma bacia pequena com talvegue de
e desnível de
.
Passo 7
Verificação rápida de unidades e sensibilidade:
- Unidades: usamos
em e em ; a fórmula já retorna em minutos. - Sensibilidade: se
aumentasse, aumentaria (porque cresce rápido). Se aumentasse (declividade maior), diminuiria, o que faz sentido físico (água chega mais rápido).